Handlinger tilknyttet webside

Keplers Love

Eksempel på Keplers love

 

Den blå klat skal forestille at være Jorden, der har en gul satellit i omløb i en Kepler bane. Hvis banen skal gøres større trækker du med musen i det markerede punkt til højre i banen bort fra Jorden, og tilpasser ellipseformen ved at korrigere med det andet markerede punkt til venstre for Jorden.

Alle beregninger er foretaget i forhold til Jordens centrum, Jorden er regnet som en kugle med radius 6371,03 km - og man kan ikke bringe satelitten tættere end 200 km fra overfladen.

Keplers love

Johannes Kepler fremsatte i 1609 de fysiske love, der gælder for bevægelser i Solsystemet. Hans opdagelse af lovmæssighederne byggede på observationer af bl.a. Tycho Brahe, der var hans lærer.

Lovene er specielle udgaver af teorien om massetiltrækning. De gælder for systemer med to legemer. I den moderne udgave lyder lovene:

Kepler 1:

Planetbanerne er ellipser med Solen i det ene brændpunkt. 

ill_k1.gif

 

Solen er i det ene brændpunkt. a kaldes den halve storakse og b kaldes den halve lilleakse.

 

Papirøvelse: Man kan ret let selv tegne en ellipse. Tag et stykke papir, to tegnestifter, en snor og en blyant. Placer de to tegnestifter, hvor du vil have brændpunkterne. Bind snoren fast med en ende i hver tegnestift. Stræk snoren ud med blyanten, og tegn rundt med strakt snor. Der vil fremkomme en ovalt formet figur. Det er en ellipse. Prøv at variere snorens længde og tegn nye ellipser. Du kan også ændre afstanden mellem tegnestifterne. Hvis du bruger kun en tegnestift, betyder det, at de to brændpunkter falder sammen. Så fås en ret speciel ellipse – nemlig en cirkel

I Solsystemet er de ellipser, som planeterne bevæger sig i, meget nær cirkulære. Eneste undtagelser er Merkurs og Plutos baner. Mange kometer, som f.eks. Halleys komet, har baner der er meget fladtrykte ellipser.

Kepler 2:

Forbindelseslinien Sol-planet overstryger lige store arealer i lige store tidsrum

ill_k2.gif

 

Arealerne Sol-A-B og Sol-C-D er lige store, når tAB=tCD. tAB er den tid, det tager at komme fra A til B. TIlsvarende er tCD den tid, det tager at komme fra C til D.

 

I Solsystemet betyder det f.eks., at Halleys komet har stor fart på i sin bane, når den er nær Solen, og meget lille fart når den er længst fra Solen.

For at afprøve Keplers 2. lov på animationen ovenfor, kan du lægge mærke til hastigheden af satellitten nær Jorden og fjernest fra Jorden. Hvor er hastigheden størst?

Kepler 3:
For at afprøve Keplers 3. lov kan du gøre banen større i animationen ovenfor - hvad sker med omløbstiden?

Keplers 3. lov siger:
Kvadratet på omløbstiden i banen er proportional med den halve storakse i tredje potens.

Keplers 3. lov kan skrives som

           T2  =  konstant a3

Man kan vise, at konstanten er

          

hvor G er gravitationskonstanten og M er den store masse og m den lille af de to i systemet.

I Solsystemet betyder denne lov, at jo mindre banen er, jo kortere er omløbstiden. Det passer jo fint med observationerne, for Merkur, den nærmeste planet, har en omløbstid på ca 88 dage, Jorden på et år, og Pluto, den fjerneste planet, på 248,6 år.

Læg mærke til, at konstanten faktisk ikke er en rigtig konstant, men afhænger af de masser, der indgår. I praksis har det ikke betydning for beregning af planeternes omløbstider mm, da planeternes masser er forsvindende i forhold til Solens.

Virker Keplers love på Ørstedsatellitten?

Keplers love kan også bruges til beregning af omløbstider for satellitter. I beregningerne her antager vi, at satellittens masse er forsvindende i forhold til Jordens – vi vil endda antage at Månens masse er forsvindende i forhold til Jordens.

I det tilfælde vil gælde, at den konstant, der indgår i Keplers 3. lov, er den samme om vi regner på en satellit eller på Månen i bane om Jorden. Da vi med stor nøjagtighed kender Månens omløbstid (27,32 døgn) og afstand fra Jorden (384.000 km) kan man bruge de tal til at finde omløbstider for satellitter om Jorden.

 

Senest opdateret: 08-10-2003