Handlinger tilknyttet webside
Øvelser
I de følgende øvelser har vi givet et vink til løsningen og svaret.
Øvelse 1:
Ørstedsatellitten er i en bane, hvor dens afstand til Jordens overflade er 639 km ved nærmeste afstand og 846 km, når den er fjernest. Beregn omløbstiden. (Jordens radius er 6371,03 km - kig i baggrundsmaterialet for data for Månen)
vinkT2/a3 = konstant
Det betyder, at
TM2/aM3 = TØ2/aØ3
hvor M betyder Månen og Ø står for Ørstedsatellitten. Vi skal lige først beregne aØ. aØ er den halve storakse i ellipsebanen. Hele storaksen kan beregnes som summen af Jordens diameter og den korteste afstand til Jorden og den længste afstand, d.v.s.
2aØ = 2r + 639km + 846km
Fra Keplers 3. lov kan vi få ved omskrivning:
TØ2 = TM2 (aØ/aM)3
aØ = 7114 km
og dermed
TØ = cirka 99 minutter
Øvelse 2:
Beregn også den gennemsnitlige banehastighed - antag her, at banen er en cirkelbevægelse med afstanden 743 km over overfladen.
vink
v=7.5 km/s
Øvelse 3:
Beregn massen af Jorden. Er det rimeligt at antage, at Ørstedsatellittens masse på 62 kg er forsvindende i forhold til Jordens?
vink
som omskrives til:
og antager vi at m er så lille i forhold til M, at vi kan se bort fra den fås:
- a=7114 km
- T=5952 s
- G=6.67 10-11Nm2kg-2
indsat i formlen for massen (se vink) fås:
M=6.0 1024kg
- betragtelig større end Ørstedsatellittens 62 kg.
Øvelse 4:
Bestem hvor langt væk en satellit skal være fra Jordens overflade for at være geostationær, d.v.s hele tiden være over samme punkt på Jorden (det gælder f.eks. for TV transmissions satellitter).
vinkT2/a3 = konstant
Det betyder, at
TM2/aM3 = TG2/aG3
hvor index M betyder Månen og G geostationær. Vi kan omskrive denne formel til:
aG = aM (TG/TM)2/3
aG = 42333 km
Regnes fra Jordens overflade, skal man trække radius fra, dvs den geostationære bane er
35962 km over overfladen.